已知關於x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求*：方程總有兩個不相等的實數根；(2)設方程的...

問題詳情：

已知關於x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.

(1)求*：方程總有兩個不相等的實數根；

(2)設方程的兩根分別為x1，x2，求x＋x的最小值．

【回答】

【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數根．

(2)∵方程的兩根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋)2＋，∴x＋x的最小值為.

知識點：解一元二次方程

題型：解答題