已知：ac≥2(b＋d)．求*：方程x2＋ax＋b＝0與方程x2＋cx＋d＝0中至少有一個方程有實數根．

問題詳情：

已知：ac≥2(b＋d)．

求*：方程x2＋ax＋b＝0與方程x2＋cx＋d＝0中至少有一個方程有實數根．

【回答】

*　假設兩方程都沒有實數根，

則Δ1＝a2－4b<0與Δ2＝c2－4d<0，有a2＋c2<4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac，從而有4(b＋d)>2ac，即ac<2(b＋d)，與已知矛盾，故原命題成立．

知識點：推理與*

題型：解答題