問題詳情:
已知關於x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一個正根的充要條件.
【回答】
解:(1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個實根的充要條件是
即即a≥10或a≤2且a≠1.
設此時方程的兩實根為xx2,有兩個正根的充要條件是
即1<a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件.
(2)由(1)知當1<a≤2或a≥10時方程有兩個正根,當a=1時,方程化為3x-4=0,有一正根x=,又方程有一正根一負根的充要條件是a<1,故方程至少有一個正根的充要條件是a≤2或a≥10.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題