如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為cm，1cm，則弦AC、BD所夾的鋭角α=　　度．　

問題詳情：

如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為cm，1cm，則弦AC、BD所夾的鋭角α=　　度．

【回答】

75　度．

【考點】圓心角、弧、弦的關係；三角形的外角*質；勾股定理；垂徑定理．

【專題】壓軸題．

【分析】根據勾股定理的逆定理可*△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可*△COD是等邊三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根據圓周角的*質可*∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根據三角形的內角和定理可求α．

【解答】解：連接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是等腰直角三角形，

△COD是等邊三角形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，

∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，

∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的*質，等邊三角形的*質以及三角形的內角和定理．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題