如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC，BC分別相交於點E，F，點C的座標為（4，3），將...

問題詳情：

如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC，BC分別相交於點E，F，點C的座標為（4，3），將△CEF沿EF翻折，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為（　　）

A．             B．6                C．3               D．

【回答】

D

【解析】如圖，過點E作EG⊥OB於點G，

∵四邊形OACB是矩形，

∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，

∴將△CEF沿EF對摺後，C點恰好落在OB上的D點處，

∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，

∴∠GDE+∠FDB＝90°，

又∵EG⊥OB，

∴∠GDE+∠GED＝90°，

∴∠GED＝∠FDB，

∴△GED∽△BDF；

∴EG：DB＝ED：DF，

又∵點E，F在矩形的邊AC，BC邊上，且在反比例函數上，

∴點E（，3），F（4，），

∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，

∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，

∴＝＝；

∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，

∴DB＝，

在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，

即（3﹣）2＝（）2+（）2，

解得k＝，

故選：D．

知識點：反比例函數

題型：選擇題