問題詳情:
某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.
(1)若商場用50000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元?
(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過7.5萬元採購A、B兩種型號的手機共40部,且A型號手機的數量不少於B型號手機數量的2倍.
①該商場有哪幾種進貨方式?
②該商場選擇哪種進貨方式,獲得的利潤最大?
【回答】
【解答】解:(1)設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元,
根據題意得:,
解得:,
答:A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元;
(2)①設A種型號的手機購進a部,則B種型號的手機購進(40﹣a)部,
根據題意得:,
解得:≤a≤30,
∵a為解集內的正整數,
∴a=27,28,29,30,
∴有4種購機方案:
方案一:A種型號的手機購進27部,則B種型號的手機購進13部;
方案二:A種型號的手機購進28部,則B種型號的手機購進12部;
方案三:A種型號的手機購進29部,則B種型號的手機購進11部;
方案四:A種型號的手機購進30部,則B種型號的手機購進10部;
②設A種型號的手機購進a部時,獲得的利潤為w元.
根據題意,得w=500a+600(40﹣a)=﹣100a+24000,
∵﹣10<0,
∴w隨a的增大而減小,
∴當a=27時,能獲得最大利潤.此時w=﹣100×27+24000=21700(元).
因此,購進A種型號的手機27部,購進B種型號的手機13部時,獲利最大.
答:購進A種型號的手機27部,購進B種型號的手機13部時獲利最大.
【點評】此題考查了一次函數的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的應用,找出滿足題意的等量關係與不等關係是解本題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題