已知線段，按如下步驟作圖：①作*線，使；②作的平分線；③以點為圓心，長為半徑作弧，交於點；④過點作於點，則（）...

問題詳情：

已知線段 ，按如下步驟作圖： ① 作*線 ，使 ； ② 作 的平分線 ； ③ 以點 為圓心， 長為半徑作弧，交 於點 ； ④ 過點 作 於點 ，則 （ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

D

【分析】

由題意易得 ∠ BAD =45° ， AB = AE ，進而可得 △ APE 是等腰直角三角形，然後根據等腰直角三角形的*質可求解．

【詳解】

解： ∵ ，

∴ ，

∵ AD 平分 ，

∴∠ BAD =45° ，

∵ ，

∴△ APE 是等腰直角三角形，

∴ AP = PE ，

∴ ，

∵ AB = AE ，

∴ ，

∴ ；

故選 D ．

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的*質與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的*質與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題