已知是的中線．（1）如圖1，過點作的平行線，過點作的平行線，二者交於點，連接．求*：；（2）如圖，設是線段上的...

問題詳情：

已知是的中線．

（1）如圖1，過點作的平行線，過點作的平行線，二者交於點，連接．求*：；

（2）如圖，設是線段上的一點，過點作的平行線，過點作的平行線，二者交於點，連接．求*：

【回答】

（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

【分析】

（1）*△ABM≌△MEC，進而*四邊形ABEM為平行四邊形，問題得解；

（2）延長AD交EC與F，先*AD=DF，再*△ABD≌△DEF，進而*四邊形ABED是平行四邊形，問題得解．

【詳解】

*：（1）∵是的中線，

∴AM=MC．

∵AB∥ME，

∴∠A=∠EMC，

∵BM∥EC，

∴∠AMB=∠MCE，

∴△ABM≌△MEC，

∴AB=ME，

∵AB∥ME，

∴四邊形ABEM為平行四邊形，

∴BE= AM．

（2）延長AD交EC與F．

∵是的中線，

∴AM=MC．

∵DM∥CE，

∴，

∴AD=DF，

∵AB∥DE，

∴∠BAD=∠EDF，

∵BM∥EC，

∴∠ADB=∠DFE，

∴△ABD≌△DEF，

∴AB=DE，

∵AB∥DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定及*質定理，此類問題第一步一般較為簡單，但為第二步提供解決問題的條件和思路，解題過程中要注意借鑑前一步的方法或結論．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題