二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，設f(x)＝x的兩個實根爲x1，x2，(1)如果b＝2且|x2－...

問題詳情：

二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，設f(x)＝x的兩個實根爲x1，x2，

(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；

(2)如果x1＜2＜x2＜4，設函數f(x)的對稱軸爲x＝x0，求*：x0＞－1.

【回答】

(1)∵b＝2，

∴f(x)＝ax2＋2x＋1，方程f(x)＝x可化爲：

ax2＋x＋1＝0，由方程的根與係數的關係得

x1＋x2＝－

∵|x2－x1|＝2，∴(x2－x1)2＝4，

∴(x2＋x1)2－4x1x2＝4，即

解上式得：a＝

∴a＝

(2)∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a＞0)的兩根滿足

x1＜2＜x2＜4，設g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，

又a＞0，

∴

亦即

①×(－3)＋②得：2a－b＞0，又∵函數f(x)的對稱軸爲x＝x0，

∴x0＝－

知識點：導數及其應用

題型：解答題