在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊AB上，DE⊥AB，點E在邊BC，點F在邊AC上，且∠DEF=...

問題詳情：

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊AB上，DE⊥AB，點E在邊BC，點F在邊AC上，且∠DEF=∠B．

（1）求*：△FCE∽△EBD；

（2）當點D在線段AB上運動時，是否有可能使S△FCE=4S△EBD？如果有可能，那麼求出BD的長；如果不可能，請説明理由．

【回答】

【考點】相似三角形的判定與*質．

【分析】（1）由AB=AC，DE⊥AB，得到∠B=∠C，∠BDE=90°，由∠B=∠DEF，*得∠BDE=∠FEC=90°，於是可*得結論．

（2）作AG⊥BC，根據等腰三角形的*質得到BG=3，根據△FCE∽△EBD，得到，由△BDE∽△BGA，得到，設BD=x，CE=2x，求得BD=，，根據△ECF∽△GCA，由相似三角形的*質得到，即可得到結論．

【解答】*：（1）∵AB=AC=5，DE⊥AB，

∴∠B=∠C，∠BDE=90°，

∵∠B=∠DEF，

∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC，

∴∠BDE=∠FEC=90°，

∵在△FCE和△EBD中，

∠B=∠C，∠BDE=∠FEC，

∴△FCE∽△EBD；

（2）作AG⊥BC，

∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC，

∴BG=3，

∵S△FCE=4S△EBD，

∴，

∵△FCE∽△EBD，

∴，

∵在△BDE和△BGA中，

∠B=∠B，∠BDE=∠BGA，

∴△BDE∽△BGA，

∴，

設BD=x，CE=2x，

∴，

解得：x=，

∴BD=，，

∵△ECF∽△GCA，

∴，

∴不可能在線段AB上存在D點，使S△FCE=4S△EBD．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與*質，等腰三角形的*質，三角形面積的計算，根據題意畫出圖形利用數形結合是解答此題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題