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在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為*線AE上一點(不與點E重合)，且FD⊥BC於點D.(1)如果...

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問題詳情：

在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為*線AE上一點(不與點E重合)，且FD⊥BC於點D.

(1)如果點F與點A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如圖1，則∠EFD的度數為10°；

(2)如果點F在線段AE上(不與點A重合)，如圖2，問∠EFD與∠C－∠B有怎樣的數量關係？並説明理由．

【回答】

解：(2)∠EFD＝(∠C－∠B)．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°－(∠C＋∠B)．∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋90°－(∠C＋∠B)＝90°＋(∠B－∠C)．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.∴∠EFD＝90°－∠FED＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]，∴∠EFD＝(∠C－∠B)．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題

Tags：fd AE 為線 bac abc

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