如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD於點F．（1）求*：△...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD於點F．

（1）求*：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長．

【回答】

（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據矩形的*質可得∠A=∠D=90°，再根據同角的餘角相等求出∠1=∠3，然後利用兩角對應相等，兩三角形相似*； （2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然後根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

試題解析：（1）*：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EF⊥BE， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∴∠1=∠3， 又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEF； （2）∵AB=3，AE=4， ∴BE==5， ∵AD=6，AE=4， ∴DE=AD-AE=6-4=2， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即， 解得EF=．

知識點：相似三角形

題型：解答題