定義在(－∞，＋∞)上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數，下面五...

問題詳情：

定義在(－∞，＋∞)上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數，下面五個關於f(x)的命題中：①f(x)是周期函數；②f(x)的圖象關於直線x＝1對稱；③f(x)在[0,1]上是增函數；④f(x)在[1,2]上為減函數；⑤f(2)＝f(0)，正確命題的個數是________.

【回答】

3個

[解析]由於f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，函數f(x)是以2為最小正週期的周期函數，故命題①正確；由於f(2－x)＝f(－x)＝f(x)，故函數f(x)的圖象關於直線x＝1對稱，命題②正確；偶函數在定義域上關於座標原點對稱的區間上的單調*相反，故命題③不正確；根據週期*，函數在[1,2]上的單調*與[－1,0]上的單調*相同，故命題④不正確；根據週期*，命題⑤正確.

知識點：*與函數的概念

題型：填空題