問題詳情:
函數f(x)在定義域R內可導,若f(x)=f(2-x),且當x∈(-∞,1)時,(x-1)f′(x)<0,設a=f(0),b=f(),c=f(3),則 ( )
A.a<b<c B.c<a<b
C.c<b<a D.b<c<a
【回答】
B
解析 由f(x)=f(2-x)可得對稱軸為x=1,故f(3)=f(1+2)=f(1-2)=f(-1).
又x∈(-∞,1)時,(x-1)f′(x)<0,可知f′(x)>0.
即f(x)在(-∞,1)上單調遞增,f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題