如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，給出下列命題：（1）直線ND與直線...

問題詳情：

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，給出下列命題：

（1）直線ND與直線AB所成角的正切值為；

（2）直線A1M與直線AB所成角的正切值為2；

（3）直線ND與直線A1M垂直，以上命題正確的是　　．

【回答】

（1），（2），（3）　．

【解答】解：（1）由於AB∥CD，∠NDC即為直線ND與直線AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC==，

故（1）正確；

（2）連接A1D，可得∠A1MD即為直線A1M與直線AB所成角，易得CD⊥A1D，設正方體的邊長為2，

則tan∠A1MD===2，故（2）正確；

（3）設正方體的邊長為2，

=﹣=﹣﹣，=﹣=+﹣，

則•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2

=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0，

故直線ND與直線A1M垂直，故（3）正確．

故*為：（1），（2），（3）．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題