如圖，正方形紙片ABCD沿直線BE摺疊,點C恰好落在點G處,連接BG並延長,交CD於點H,延長EG交AD於點F...

問題詳情：

如圖，正方形紙片ABCD沿直線BE摺疊,點C恰好落在點G處,連接BG並延長,交CD於點H,延長EG交AD於點F,連接FH.若AF=FD=6cm,則FH的長為   ▲   cm.

【回答】

 [*]

[考點]全等三角形的判定與*質,相似三角形的判定與*質,正方形的*質,同角的餘角相等,摺疊的*質,勾股定理,平角的定義

[解析]如解圖,連接BF. 由摺疊可知,BG= BC,∠BGE=∠BCE=90°,所以AB= GB.因為四邊形

ABCD是正方形,所以∠A =∠C=90°,AB= BC.在Rt△ABF和Rt△GBF中，,所以Rt△ABF≌Rt△GBF(HL).所以∠AFB =∠GFB,FA = FG.又因為AF= FD,所以FG =FD.同理可*Rt△FGH≌Rt△FDH,所以∠GFH=∠DFH.所以∠BFH=∠BFG+∠GFH=.所以∠AFB+∠DFH=90°.又因為∠AFB+∠ABF=90°,所以∠ABF=∠DFH.又因為∠A=∠D=90°,所以△ABF～△DFH.所以在Rt△ABF中，由勾股定理，得.所以,解得.

知識點：相似三角形

題型：填空題