如圖，以AB為直徑的經過的頂點C，過點O作交於點D，交AC於點F，連接BD交AC於點G，連接CD，在OD的延長...

問題詳情：

如圖，以AB為直徑的經過的頂點C，過點O作交於點D，交AC於點F，連接BD交AC於點G，連接CD，在OD的延長線上取一點E，連接CE，使．

（1）求*：EC是的切線

（2）若的半徑是3，，求CE的長．

【回答】

（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC,由AB是直徑及可得，進而得到，再根據圓周角定理推導出，進而得到，再根據OC是半徑即可得*；

（2）由（1）得，進而得到，再通過*得到，再由即可求出CE的值.

【詳解】

（1）*：如圖，連接OC，

∵AB是直徑，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

又∵OC是半徑，

∴是切線．

（2）由（1）得，

∴，

∵，

∴，

∴ ，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴ ，

在中，

∴，

∴.

【點睛】

本題考查切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定等知識，熟知切線的判定方法以及相似三角形的*質是解題的關鍵.

知識點：相似三角形

題型：綜合題