如圖，平面直角座標系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數y＝的圖象分別與線段AB，BC...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數y＝的圖象分別與線段AB，BC交於點D，E，連接DE．若點B關於DE的對稱點恰好在OA上，則k＝（　　）

A．﹣20            B．﹣16             C．﹣12            D．﹣8

【回答】

C【分析】根據A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點D的橫座標，E的縱座標，由反比例函數的關係式，可用含有k的代數式表示另外一個座標，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然後把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

【解答】解：過點E作EG⊥OA，垂足為G，設點B關於DE的對稱點為F，連接DF、EF、BF，如圖所示：

      則△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°

      易*△ADF∽△GFE

∴，

∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），

∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，

∵D、E在反比例函數y＝的圖象上，

∴E（，4）、D（﹣8，）

∴OG＝EC＝，AD＝﹣，

∴BD＝4+，BE＝8+

∴，

∴AF＝，

      在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2

      即：（﹣）2+22＝（4+）2

     解得：k＝﹣12

故選：C．

【點評】此題綜合利用軸對稱的*質，相似三角形的*質，勾股定理以及反比例函數的圖象和*質等知識，發現BD與BE的比是1：2是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題