問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,平行四邊形ABCD的邊AB在y軸上,點D(4,4),cos∠BCD=,若反比例函數y=(k≠0)的圖象經過平行四邊形對角線的交點E,則k的值為( )
A.14 B.7 C.8 D.
【回答】
B
【解析】過點B作BG⊥CD於點G,根據D(4,4),和勾股定理可得,CG=OB=3,OA=OB+AB=7,過點E作EF⊥x軸於點F,可得EF∥AO,所以EF是三角形AOC的中位線,進而可求EF和OF的長,即可得k的值.
解:如圖,過點B作BG⊥CD於點G,
∵D(4,4),
∴DC=OC=BG=4,
∵cos∠BCD==,
∴設CG=3x,則BC=5x,BG=4,
根據勾股定理,得x=1,
∴CG=OB=3,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=4,
∴OA=OB+AB=7,
過點E作EF⊥x軸於點F,
∴EF∥AO,
∵平行四邊形對角線的交點E,
∴AE=CE,EF∥AO,
∴OF=CF,
∴EF是三角形AOC的中位線,
∴EF=OA=,
OF=OC=2,
∴k=EF•OF=7,
知識點:反比例函數
題型:選擇題