已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（　　）A．4   ...

問題詳情：

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（　　）

A．4       B．8       C．16     D．32

【回答】

B【考點】拋物線的簡單*質．

【分析】根據拋物線的方程可知焦點座標和準線方程，進而可求得K的座標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進而可求得A點座標，進而求得△AFK的面積．

【解答】解：∵拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），準線為x=﹣2

∴K（﹣2，0）

設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣2，y0）

∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2

∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）

∴△AFK的面積為

故選B．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題