過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C於點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l...

問題詳情：

過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C於點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（    ）

A．                      B．                     C．                     D．

【回答】

C

【分析】

聯立方程解得M(3，)，根據MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到*.

【詳解】

依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.

由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4

又∠NMF等於直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形

點M到直線NF的距離為

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線和拋物線的位置關係，意在考查學生的計算能力和轉化能力.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題