已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則...

問題詳情：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫座標為（　　）

A．       B．3      C．       D．4

【回答】

B【考點】圓錐曲線的共同特徵．

【分析】根據雙曲線得出其右焦點座標，可知拋物線的焦點座標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的座標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0），根據|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，進而可求得A點座標．

【解答】解：∵雙曲線，其右焦點座標為（3，0）．

∴拋物線C：y2=12x，準線為x=﹣3，

∴K（﹣3，0）

設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0）

∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，

∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，

解得x0=3．

故選B．

【點評】本題主要考查了拋物線的簡單*質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題