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．如圖：已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交於點B（0，3）與x軸交於C、D兩點，點P是x軸上的一個...

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問題詳情：

．如圖：已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交於點B（0，3）與x軸交於C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當PA+PB的值是最小時，求點P的座標．

【回答】

解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵點B（0，3）在拋物線上，

∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，

∴拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）∵點B（0，3），設點B關於x軸的對稱點是點D，

∴D點的座標是（0，﹣3），

設過點A，點D的直線的解析式為y=kx+b，與x軸的交於點P，則點P即為所求，

，得，

∴y=7x﹣3，

當y=0時，x=，

即點P的座標為（，0），

即當PA+PB的值是最小時，點P的座標是（，0）．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題

Tags：拋物線軸交於頂點軸上如圖

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