已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK...

問題詳情：

已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則△AFK的面積為(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)32

【回答】

D解析:雙曲線的右焦點為(4,0),拋物線的焦點為(,0),

所以=4,即p=8.

所以拋物線方程為y2=16x,焦點F(4,0),

準線方程x=-4,

即K(-4,0),不妨設A(,y),y>0,

過A作AM垂直於準線於M,由拋物線的定義可知|AM|=|AF|,

所以|AK|=|AF|=|AM|,

即|AM|=|MK|,

所以-(-4)=y,

整理得y2-16y+64=0,

即(y-8)2=0,

所以y=8,

所以S△AFK=|KF|y=×8×8=32.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題