如圖，在平行四邊形中，將沿着所在的直線翻折得到，交於點，連接，若，，，則的長是（）A．1B．C．D．

問題詳情：

如圖，在平行四邊形 中，將 沿着 所在的直線翻折得到 ， 交 於點 ，連接 ，若 ， ， ，則 的長是（ ）

A ． 1 B ． C ． D ．

【回答】

B

【分析】

利用平行四邊形的*質、翻折不變*可得 △ AEC 為等腰直角三角形，根據已知條件可得 CE 得長，進而得出 ED 的長，再根據勾股定理可得出 ；

【詳解】

解： ∵ 四邊形 是平行四邊形

∴ AB = CD ∠ B =∠ ADC =60° ， ∠ ACB ＝ ∠ CAD

由翻折可知： BA ＝ AB ′ ＝ DC ， ∠ ACB ＝ ∠ AC B ′=45° ，

∴△ AEC 為等腰直角三角形

∴ AE = CE

∴Rt△ AE B ′≌Rt△ CDE

∴ EB ′= DE

∵ 在等腰 Rt△ AEC 中，

∴

∵ 在 Rt△ DEC 中， ， ∠ ADC =60°

∴∠ DCE =30°

∴ DE =1

在等腰 Rt△ DE B ′ 中， EB ′= DE =1

∴ =

故選： B

【點睛】

本題考查翻折變換、等腰三角形的*質、勾股定理、平行四邊形的*質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．

知識點：勾股定理

題型：選擇題