如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD於點E，交CB的延長線於點F，連接AF，BE.(1)求*...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD於點E，交CB的延長線於點F，連接AF，BE.

(1)求*：△AGE≌△BGF；

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，並説明理由．

【回答】

(1)*見解析(2)四邊形AFBE是菱形

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的*質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS*△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的*質得出AE=BF，由AD∥BC，*出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．

試題解析：（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．

考點：平行四邊形的*質；全等三角形的判定與*質；線段垂直平分線的*質；探究型．

知識點：平行四邊形

題型：解答題