如圖，在中，，點E在邊上．將沿直線翻折，點A落在點處，連接，交於點F．若，，則

問題詳情：

如圖，在中，，點E在邊上．將沿直線翻折，點A落在點處，連接，交於點F．若，，則__________．

【回答】

【解析】

根據題意設AC=4x，AB=5x，則BC=3x，再*△BCE為等腰直角三角形，得到EC=3x，根據△A′EF∽△BCF，得到.

【詳解】

解：∵，，

∴，設AC=4x，AB=5x，則BC=3x，

∵，

∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，

由於摺疊，

∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，

∴∠BEC=45°，即△BCE為等腰直角三角形，

∴EC=3x，

∴AE=AC-EC=x=A′E，

∴.

故*為：.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和*質，摺疊的*質，三角函數，等腰直角三角形的判定和*質，解題的關鍵是根據摺疊得出△BCE為等腰直角三角形.

知識點：相似三角形

題型：填空題