問題詳情:
躍壯五金商店準備從寧雲機械廠購進*、乙兩種零件進行銷售.若每個*種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進*種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同.
(1)求每個*種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進*種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數量不超過95個,該五金商店每個*種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的*、乙兩種零件全部售出後,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧雲機械廠購進*、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.
【回答】
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式組的應用.
【專題】應用題;方案型.
【分析】(1)關鍵語是“用80元購進*種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同”可根據此列出方程.
(2)本題中“根據進兩種零件的總數量不超過95個”可得出關於數量的不等式方程,根據“使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過371元”看俄得出關於利潤的不等式方程,組成方程組後得出未知數的取值範圍,然後根據取值的不同情況,列出不同的方案.
【解答】解:(1)設每個乙種零件進價為x元,則每個*種零件進價為(x﹣2)元.
由題意得:.
解得:x=10.
檢驗:當x=10時,x(x﹣2)≠0
∴x=10是原分式方程的解.
每個*種零件進價為:x﹣2=10﹣2=8
答:每個*種零件的進價為8元,每個乙種零件的進價為10元.
(2)設購進乙種零件y個,則購進*種零件(3y﹣5)個.
由題意得:
解得:23<y≤25
∵y為整數∴y=24或25.
∴共有2種方案.
方案一:購進*種零件67個,乙種零件24個;
方案二:購進*種零件70個,乙種零件25個.
【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用,列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣,重點在於準確地找出相等關係,這是列方程的依據.本題要注意(2)中未知數的不同取值可視為不同的方案.
知識點:分式方程
題型:解答題