設偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角...

問題詳情：

設偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（）的值為（　　）

A． ﹣ B． ﹣ C．  D．

【回答】

D

考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題： 計算題．

分析： 通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然後函數的週期，確定ω，利用函數是偶函數求出ϕ，即可求解f（）的值．

解答： 解：因為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，

所以A=，T=2，因為T=，所以ω=π，

函數是偶函數，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，

∴函數的解析式為：f（x）=sin（πx+），

所以f（）=sin（+）=cos=．

故選：D．

點評： 本題考查函數的解析式的求法，函數奇偶*的應用，考查學生識圖能力、計算能力．

知識點：三角函數

題型：選擇題