設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數y=f...

問題詳情：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫座標縮短到原來的（縱座標不變），得到函數y=g（x）的圖象，當x∈[﹣，]時，求函數g（x）的值域．

【回答】

【解答】（本題滿分為15分）

解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…（2分）

又=﹣=，ω＞0，

所以T=2π=，得ω=1．…（4分）

所以f（x）=2sin（x+φ），

將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），

即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，

所以，φ=．…（6分）

所以f（x）=2sin（x+）．

故函數y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（8分）

（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個單位長度，

得到的圖象對應的解析式為：y=2sinx，

再把橫座標縮短到原來的（縱座標不變），得到的圖象對應的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分

∵x∈[﹣，]，

∴﹣≤2x≤，

∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分

知識點：三角函數

題型：解答題