問題詳情:
第一象限內的點A在一反比例函數的圖象上,過A作軸,垂足為B,連AO,已知的面積為4。
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若點A的縱座標為4,過點A的直線與x軸交於P,且與相似,求所有符合條件的點P的座標。
(3)在(2)的條件下,過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到?若是,請説明由拋物線如何平移得到;若不是,請説明理由。
【回答】
解:(1)設反比例函數的解析式為,點A的座標為(x,y)
(2)由題意得A(2,4),B(2,0)
點P在x軸上,設P點座標為(x,0)
與相似有兩種情況:
當時
有∴P(4,0)
當時,有
即
(10,0)或P(-6,0)
符合條件的點P座標是(4,0)或(10,0)或(-6,0)
(3)當點P座標是(4,0)或(10,0)時,拋物線的開口向下
不能由的圖象平移得到
當點P座標是(-6,0)時,設拋物線解析式為
拋物線過點A(2,4)
該拋物線可以由向左平移3個單位,向下平移個單位平移得到
知識點:實際問題與反比例函數
題型:計算題