在平面直角座標系中，已知反比例函數y=的圖象經過點A（1，）．（1）試確定此反比例函數的解析式；（2）點O是坐...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知反比例函數y=的圖象經過點A（1，）．

（1）試確定此反比例函數的解析式；

（2）點O是座標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，並説明理由．

【回答】

【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；待定係數法求反比例函數解析式；勾股定理；座標與圖形變化﹣旋轉．

【專題】待定係數法．

【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的座標特徵計算k的值；

（2）過點A作x軸的垂線交x軸於點C，過點B作x軸的垂線交x軸於點D，在Rt△AOC中，根據勾股定理計算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關係得到

∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據旋轉的*質得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計算出BD=OB=1，OD=BD=，於是得到B點座標為（，1），然後根據反比例函數圖象上點的座標特徵判斷B點在反比例函數圖象上．

【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）點B在此反比例函數的圖象上．理由如下：

過點A作x軸的垂線交x軸於點C，過點B作x軸的垂線交x軸於點D，如圖，

在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B點座標為（，1），

∵當x=時，y==1，

∴點B（，1）在反比例函數的圖象上．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱座標的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉的*質和勾股定理．

知識點：反比例函數

題型：解答題