如圖，已知反比例函數的圖象與反比例函數的圖象關於軸對稱，，是函數圖象上的兩點，連接，點是函數圖象上的一點，連接...

問題詳情：

如圖，已知反比例函數的圖象與反比例函數的圖象關於軸對稱，，是函數圖象上的兩點，連接，點是函數圖象上的一點，連接，.

（1）求，的值；

（2）求所在直線的表達式；

（3）求的面積.

【回答】

（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）

【解析】

分析: （1）先把A點座標代入 得k1=4，則反比例函數解析式為y=（x＞0），再利用反比例解析式確定B點座標即可求出m的值,根據兩個反比例函數的圖象關於軸對稱，可得k₂=-4,又由點是函數圖象上的一點即可求出n的值；

（2）根據A,B兩點座標利用待定係數法即可求出一次函數解析式.

（3）自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A′,B′,C′，然後根據三角形面積公式和進行計算.

詳解:

（1）由A（1，4），B（4，m）是函數（x>0）圖象上的兩點，

∴4=，k1=4,

∴（x>0）

 ∴m=.

∵（x<0）的圖象和（x>0）的圖象關於y軸對稱，

∴點A（1，4）關於y軸的對稱點A1（-1，4）在（x<0）的圖象上，

∴4=，k2=-4,

∴

由點C（-2，n）是函數圖象上的一點，

∴n=2.

(2設AB所在直線的表達式為y=kx+b,

將A（1，4），B（4，1）分別代入y=kx+b，得

解這個二元一次方程組，得.

∴AB所在直線表達式為：y=-x+5

（3）自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A′,B′,C′,

CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.

∴′

=×(2+4) ×3+×(1+4) ×3-×(2+1) ×6=

點睛：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定係數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握.

知識點：反比例函數

題型：解答題