如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交於A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式...

問題詳情：

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交於A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式；

（3）點P是x軸上的一動點，當PA+PB最小時，求點P的座標．

【回答】

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題；PA：軸對稱﹣最短路線問題．

【分析】（1）將點A（1，4）代入反比例函數解析式可得其解析式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點B座標，再由A、B座標可得直線解析式；

（3）作B的對稱點B′，連接AB′，交x軸於P，此時PA+PB=AB′最小，根據B的座標求得B′的座標，然後根據待定係數法求得直線AB′的解析式，進而求得與x軸的交點即可．

【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y=﹣x+5；

（3）作B的對稱點B′，連接AB′，交x軸於P，此時PA+PB=AB′最小，

∵B（4，1），

∴B′（4，﹣1），

設直線AB′的解析式為y=mx+n，

∴，

解得，

∴直線AB′的解析式為y=﹣x+，

令y=0，得﹣x+=0，

解得x=，

∴點P的座標為（，0）．

知識點：反比例函數

題型：解答題