元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷。試銷發現，每天銷售量y（件）與銷售單價...

問題詳情：

元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷。試銷發現，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關係可近似地看作一次函數：y=-10x+700. （利潤=銷售總價-成本總價）

⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那麼銷售單價應定為多少元/件？

⑵ 當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

⑶ 湖州市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那麼銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

【回答】

（1）由題意，得             ……………2分    

                 解得

∴銷售單價為20元/件或60元/件             ……………2分

（2）設每天的銷售利潤為W元                   

則w= =       ……………………2分

∴，此時W有最大值為9000

∴當單價定為40元時，銷售利潤有最大值為9000元．     --------------------------2分

 (3) ∵k=-10<0， ∴當x≤40時， W隨x的增大而減小

又 ∵ x≤38 ，∴當x=38時，W有最大值。即銷售單價定為38元。…………………2分

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題