已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.

【回答】

解　(1)當n＝1時，a1＝S1，

由S1＋a1＝1，得a1＝，

當n≥2時，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，

則Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，

所以an＝an－1(n≥2).

故數列{an}是以為首項，為公比的等比數列.

故an＝·＝2·(n∈N*).

(2)因為1－Sn＝an＝.

所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，

因為＝＝－，

所以Tn＝＋＋…＋

＝＋＋…＋＝－＝.

知識點：數列

題型：解答題