如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB及AC延長線上的點，且BD=CE，連接DE交BC於點O．過點D作...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB及AC延長線上的點，且BD=CE，連接DE交BC於點O．過點D作DH⊥BC，過E作EK⊥BC，垂足分別為H、K．

（1）求*：DH=EK；

（2）求*：DO=EO．

【回答】

解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，

∴∠DHB=∠K=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ECK，

∴∠B=∠ECK，

在△BDH和△CEK中

∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE

∴△BDH≌△CEK（AAS）．

∴DH=EK．

（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，

∴∠DHO=∠K=90°，

由（1）得EK=DH，

在△DHO和△EKO中，

∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK

∴△DHO≌△EKO（AAS），

∴DO=EO．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題