如圖，在平面直角座標系中，A(a,b)，B(c,0)，++=0.(1)求點A，B的座標；(2)如圖，點C為x軸...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，A(a,b)，B(c,0)，++=0.

(1)求點A，B的座標；

(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請探索AD＋CD與 AC之間的大小關係，並説明理由；

(3)如圖，過點A作AE⊥y軸於E，F為x軸負半軸上一動點（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN於點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子的值是否發生變化？若變化，求出變化的範圍；若不變化，請求出其值並説明理由.

【回答】

解：（1）∵++=0，

∴，解得,

∴A(3,3)，B(6,0).

（2）延長AD到E，使DE=AD，連接OE，則AE=2AD,

∵AD為△ABC的中線

∴OD=CD

在△ACD和△EOD中

，

∴△ACD≌△EOD

∴AC=OE

在△AOE中，根據三角形的三邊關係有

AO+OE＞＞AE

而OC=OA，AE=2AD

∴2CD+2AD＞AC

即AD＋CD＞AC；

(3)不變,

在AM上截取AH=OF，連接EH,

∵A(3,3),

∴OE=AE,

∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,

∴△AEH≌△OEF（SAS），

∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,

∵∠AEO=90°,

∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,

∴∠NEH=∠MEF=45°，

∵EM=EM,

∴△MEH≌△MEF（SAS），

∴FM=HM，

∴= = = 1.

知識點：相似三角形

題型：綜合題