如圖，在平面直角座標系中，點P的座標為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於點A，B，點M是直線AB上...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點P的座標為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為　   　．

【回答】

．【分析】認真審題，根據垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的*．

【解答】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，

當PM⊥AB時，PM最短，

因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於點A，B，

可得點A的座標為（4，0），點B的座標為（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴=，

即：，

所以可得：PM=

知識點：相似三角形

題型：填空題