如圖，在平面直角座標系xOy中，點A的座標為（1，0），點P的橫座標為2，將點A繞點P旋轉，使它的對應點B恰好...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，點A的座標為（1，0），點P的橫座標為2，將點A繞點P旋轉，使它的對應點B恰好落在x軸上（不與A點重合）；再將點B繞點O逆時針旋轉90°得到點C．

（1）直接寫出點B和點C的座標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的表達式．

【回答】

（1）點B的座標為（3，0），點C的座標為（0，3）；            ………………2分

    （2）方法1：

         設拋物線的解析式為. 因為 它經過A（1，0），B（3，0），C（0，3），

         則                                       ………………4分

         解得                                            ………………6分

         ∴ 經過三點的拋物線的表達式為．   ………………7分

　 方法2：

         拋物線經過點A（1，0），B（3，0），故可設其表達式為.

                                                                 ………………4分

         因為 點C（0，3）在拋物線上，

        所以 ，得.                         ………………6分

         ∴經過三點的拋物線的表達式為．    ………………7分

         方法3：

         拋物線經過點A（1，0），B（3，0），則其對稱軸為.

         設拋物線的表達式為.                     ………………4分

         將A（1，0），C（0，3）代入，得

         解得                                           ………………6分

         ∴經過三點的拋物線的表達式為．   ………………7分

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題