如圖，在平面直角座標系中，已知一次函數y=﹣2x+6的圖象與x軸交於點A，與y軸交於點B．（1）求點A的座標；...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知一次函數y=﹣2x+6的圖象與x軸交於點A，與y軸交於點B．

（1）求點A的座標；

（2）求出△OAB的面積；

（3）直線AB上是否存在一點C，使△AOC的面積等於△OAB的面積？若存在，求出點C的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）當y=0時，有﹣2x+6=0，

解得：x=3，

∴點A的座標為（3，0）；

（2）當x=0時，y=﹣2x+6=6，

∴點B的座標為（0，6），

∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；

（3）設點C的座標為（m，﹣2m+6），

∵△AOC的面積等於△OAB的面積，

∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，

解得：m1=﹣6，m2=0（捨去）

∴點C的座標為（﹣6，﹣6）．

知識點：一次函數

題型：解答題