如圖，在平面直角座標系中，點A座標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且=240. (1)求點B座標； (2)...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點A座標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且=240.

  (1)求點B座標；

  (2)若點P從B出發沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關係式，並直接寫出t的取值範圍；

  (3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點座標；若不存在，請説明理由。

【回答】

（1） 點座標為

則    點 B的座標為（0,8）………………2分

（2）S=24-6t (0≤t<4) S=6t-24(t>4) …………2分

 (3)  

        線段的垂直平分線交於,交於

由勾股定理，,則點的座標為

點的座標為

解得直線的解析式為 

點的座標為(-1,1)或（7,7）……………………6分

知識點：畫軸對稱圖形

題型：綜合題