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已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.11W

問題詳情：

已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)判斷函數f(x)的奇偶*；

(3)求函數f(x)的值域．

【回答】

(1)由得－1<x<1，所以函數f(x)的定義域為(－1，1)．(4分)

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函數f(x)是偶函數． (8分)

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，

設t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，設0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，<，

所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，所以函數y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數，所以函數f(x)的值域為(－∞，0]． (12分)

知識點：基本初等函數I

題型：解答題

Tags：函數 FX x4 lg1 求函數

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