命題p：關於x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，若“p...

問題詳情：

命題p：關於x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實數a的取值範圍是 (　　)

A．(－2，1]∪[2，＋∞)

B．(－2，2)

C．(－2，＋∞)

D．(－∞，2)

【回答】

A [解析]　∵方程x2＋ax＋2＝0無實根，

∴△＝a2－8<0，∴－2<a<2，

∴p：－2<a<2.

∵函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，∴a>1.

∴q：a>1.

∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假．

當p真q假時，－2<a≤1，

當p假q真時，a≥2.

綜上可知，實數a的取值範圍為(－2，1]∪[2，＋∞)．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題