問題詳情:
已知c>0,且c≠1,設p:函數y=cx在R上單調遞減;q:函數f(x)=x2-2cx+1在上為增函數,若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數c的取值範圍.
【回答】
解 ∵函數y=cx在R上單調遞減,∴0<c<1.[2分]
即p:0<c<1,∵c>0且c≠1,∴綈p:c>1.[4分]
又∵f(x)=x2-2cx+1在上為增函數,∴c≤.
即q:0<c≤,∵c>0且c≠1,∴綈q:c>且c≠1.[6分]
又∵“p或q”為真,“p且q”為假,
∴p真q假或p假q真.[8分]
①當p真,q假時,{c|0<c<1}∩=.[10分]
②當p假,q真時,{c|c>1}∩=∅.[12分]
綜上所述,實數c的取值範圍是.[14分]
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題