如圖①，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC於點D、E．（1）求*：△ADE是等邊三角形；（2）...

問題詳情：

如圖①，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC於點D、E．

（1）求*：△ADE是等邊三角形；

（2）如圖②，將△ADE繞着點A逆時針旋轉適當的角度，使點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數及線段AE、BE、CE之間的數量關係，並説明理由．

【回答】

【考點】旋轉的*質；平行線的*質；等邊三角形的判定與*質．

【分析】（1）根據△ABC為等邊三角形，則∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然後根據等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形；

（2）由SAS*△ABD≌△ACE，得出AD=AE，求出∠DAE=∠CAE+∠DAC=60°，*出△ADE是等邊三角形，得出AE=DE，即可得出結論．

【解答】（1）*：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形．

∵△ABC是等邊三角形；

（2）解：AE+CE=BE；理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，

由旋轉的*質得：△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AE=DE，

∴AE+CE=DE+BD=BE．

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與*質、旋轉的*質、平行線的*質；熟練掌握等邊三角形的判定與*質是解決問題的關鍵．

知識點：中心對稱

題型：解答題