在中，，，．以為邊作周長為18的矩形，M，N分別為，的中點，連接．請你畫出圖形，並直接寫出線段的長．

問題詳情：

在中，，，．以為邊作周長為18的矩形，M，N分別為，的中點，連接．請你畫出圖形，並直接寫出線段的長．

【回答】

或

【解析】

分矩形BCDE和△ABC在BC同側時，矩形BCDE和△ABC在BC異側時，結合矩形的*質和中位線定理求解.

【詳解】

解：∵，，

∴△ABC中BC邊上的高為6×2÷6=2，

而矩形的周長為18，BC=6，

∴BE=CD=18÷2-6=3，

當矩形BCDE和△ABC在BC同側時，

過A作AF⊥BC，垂足為F，與ED交於G，連接AD，

可知AF=2，DG=BC=3，

∴AG=GF-AF=3-2=1，

∴AD=，

∵M，N分別為AC和CD中點，

∴MN=AD=；

當矩形BCDE和△ABC在BC異側時，

過A作AF⊥ED，垂足為F，與BC交於G，連接AD，

可知BG=CG，AG=2，GF=3，F為ED中點，

∴AF=5，DF=3，

∴AD=，

∵M，N分別為AC和CD中點，

∴MN=AD=，

綜上：MN的長為或.

【點睛】

本題考查了矩形的*質，勾股定理，中位線定理，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，分情況討論.

知識點：平行四邊形

題型：解答題