若函數f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值範圍是（　　）A．（0，1） B．（...

問題詳情：

若函數f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值範圍是（　　）

A．（0，1）  B．（﹣∞，1）   C．（0，+∞）    D．（0，）

【回答】

D【考點】利用導數研究函數的極值．

【專題】計算題；數形結合．

【分析】求出導函數，據函數的極值點是導函數的根；由已知函數只有一個極小值，畫出導函數的圖象，結合圖象列出不等式組，求出b的範圍．

【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6b，由題意，函數f′（x）圖象如右．

∴

即

得0＜b＜．

故選：D

【點評】本題考查函數的極值點是導函數的根、解決二次函數的實根分佈問題常畫出二次函數圖象，

數形結合列出滿足的條件．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題