已知函數f（x）=ex﹣ax+b．（1）若f（x）在x=2有極小值1﹣e2，求實數a，b的值．（2）若f（x）...

問題詳情：

已知函數f（x）=ex﹣ax+b．

（1）若f（x）在x=2有極小值1﹣e2，求實數a，b的值．

（2）若f（x）在定義域R內單調遞增，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】6B：利用導數研究函數的單調*；6D：利用導數研究函數的極值．

【分析】（1）求導函數，根據極值的意義得到關於a，b的方程組，求出a，b的值即可；

（2）f（x）在R上單調遞增，則f'（x）=ex﹣a≥0恆成立，分離參數，即可求得a的取值範圍．

【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣a，

若f（x）在x=2有極小值1﹣e2，

則，

解得：；

（2）∵f（x）=ex﹣ax+b，∴f'（x）=ex﹣a，

∵f（x）在R上單調遞增，

∴f'（x）=ex﹣a≥0恆成立，

即a≤ex，x∈R恆成立．

∵x∈R時，ex∈（0，+∞），∴a≤0．

即a的取值範圍為（﹣∞，0]．

知識點：導數及其應用

題型：解答題