已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓於兩點.(1).求橢圓的...

問題詳情：

已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓於兩點.

(1).求橢圓的標準方程；

(2).是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點F，若存在，求出實數m的值；若不存在説明理由.

【回答】

(1).∵拋物線的焦點是，

∴，∴，

又∵橢圓的離心率為，即，

∴，則

故橢圓的方程為

(2).由題意得直線的方程為

由消去y得,

由，解得.

又，∴.

設，，

則,.

∴.

∵,,

∴

若存在使以線段為直徑的圓經過點F，

則必有

解得或.又，∴.

即存在使以線段為直徑的圓經過F.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題